數(shù)學（mathematics 或 maths，其英文源于希臘語‘máthēma’；常簡寫為‘math’），是一門研究數(shù)量關系、結(jié)構(gòu)特性、變化規(guī)律、空間維度以及信息傳遞等基本概念的學科，從某一視角而言，它屬于形式科學的范疇。關于數(shù)學的精確定義及其涵蓋領域，數(shù)學家和哲學家們持有多種觀點。在人類社會演進與日常實踐中，數(shù)學扮演著不可或缺的角色，同時它也是掌握與研究現(xiàn)代科學技術(shù)所必需的基礎支撐。

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核心課程
通常，數(shù)學專業(yè)的必修內(nèi)容涵蓋微積分、線性代數(shù)、離散數(shù)學、微分方程、幾何學、數(shù)學分析、抽象代數(shù)（具體課程因校而異）。學生大約需完成六至八門選修科目，例如概率統(tǒng)計、拓撲學等。總計修滿13-15門專業(yè)方向課程即可滿足畢業(yè)要求。

不同方向的核心課程
不同數(shù)學細分方向的核心課程有所側(cè)重：

應用數(shù)學 (Applied Mathematics)方向：統(tǒng)計方法，數(shù)理生物學，數(shù)學物理，經(jīng)濟數(shù)學，計算金融等；

精算學 (Actuarial Science)方向：微觀經(jīng)濟學，宏觀經(jīng)濟學，保險理論，風險管理等；

基礎數(shù)學 (Pure Mathematics)方向：分析導論，線性代數(shù)，抽象代數(shù)，復變函數(shù)等；

數(shù)學教育 (Teaching Concentration)方向：中小學數(shù)學課程教學法，數(shù)學史等；

數(shù)學與計算機 (Math and Computer Science)方向：計算機程序設計，數(shù)值計算，操作系統(tǒng)原理等。

培養(yǎng)目標

分析能力強化

(a) 理解基本邏輯規(guī)則

(b) 辨析有效論證與無效推理

(c) 掌握公理系統(tǒng)的意義

(d) 從具體案例提煉普適原理

建模與問題解決能力

(a) 識別適合數(shù)學建模的實際問題

(b) 運用數(shù)學使模糊概念精確化

(c) 掌握多種問題解決策略

專業(yè)溝通能力

(a) 嚴謹表述數(shù)學命題的能力

(b) 撰寫邏輯嚴密的數(shù)學證明

(c) 口頭闡釋數(shù)學概念的能力

(d) （數(shù)學教育方向）：掌握在K-12階段清晰準確講解數(shù)學知識的方法。

以麻省理工學院（MIT）與加州大學伯克利分校（UC Berkeley）為例：

數(shù)學專業(yè)通常分為兩大類：應用數(shù)學 (Major in applied mathematics) 與純粹數(shù)學 (Major in pure mathematics)。

麻省理工學院 (MIT) 專業(yè)設置

基礎數(shù)學 (General Mathematics)

應用數(shù)學 (Applied Mathematics)

純粹數(shù)學 (Pure Mathematics)

數(shù)學與計算機科學 (Mathematics with Computer Science)

其中較為獨特的是 Mathematics with Computer Science，其課程涵蓋：

計算機科學數(shù)學 (Mathematics for Computer Science)

離散應用數(shù)學原理 (Principles of Discrete Applied Mathematics)

自動機，可計算性和復雜性 (Automata, Computability, and Complexity)

計算理論 (Computation Theory)

軟件構(gòu)造要素 (Elements of Software Construction)

計算機系統(tǒng)工程 (Computer Systems Engineering)

人工智能 (Artificial Intelligence)

機器學習入門 (Introduction to Machine Learning)

加州大學伯克利分校 (UC Berkeley) 數(shù)學必修課

UC Berkeley 數(shù)學專業(yè)的核心必修課程包括：

Mathematics 1A: 微積分 (Calculus)

Mathematics 1B: 微積分 (Calculus)

Mathematics 53: 多變量微積分 (Multivariable Calculus)

Mathematics 54: 線性代數(shù)與微分方程 (Linear Algebra & Differential Equations)

Mathematics 55: 離散數(shù)學 (Discrete Mathematics)

Mathematics 104: 分析導論 (Introduction to Analysis)

Mathematics 110: 線性代數(shù) (Linear Algebra)

Mathematics 113: 抽象代數(shù)導論 (Introduction to Abstract Algebra)

Mathematics 128A: 數(shù)值分析 (Numerical Analysis)

Mathematics 185: 復分析導論 (Introduction to Complex Analysis)

應用數(shù)學方向選修要求

應用數(shù)學專業(yè)的學生需在導師許可下選修至少3門高年級或研究生課程，需構(gòu)成某一應用領域的系統(tǒng)學習路徑，例如：數(shù)據(jù)科學、經(jīng)濟學、流體力學、地球物理學等。

純粹數(shù)學方向選修重點

純粹數(shù)學的選修課側(cè)重：計算技術(shù)、幾何理論、邏輯基礎。

在美國高校中，除基礎數(shù)學外，多數(shù)院校還提供應用數(shù)學、信息與計算科學、精算統(tǒng)計、數(shù)學與控制科學等細分方向。這些現(xiàn)代數(shù)學分支已突破傳統(tǒng)框架，深入社會各領域，運用數(shù)學工具探究并解決非數(shù)學問題，為社會發(fā)展提供了強勁動力。相應地，這些專業(yè)的畢業(yè)生也廣受相關行業(yè)青睞。
基礎數(shù)學學生更偏向從事科研或教學工作，要求學生具備深厚的數(shù)學理論根基，主要為高等院校及研究機構(gòu)培養(yǎng)數(shù)學、應用數(shù)學及其相關學科的研究生人才。雖其就業(yè)領域前幾年相對局限，但隨著數(shù)學相關學科的飛速發(fā)展，近年來對相關研究與教學人才的需求量顯著上升。
應用數(shù)學擁有最廣闊的就業(yè)前景。該領域包含兩大板塊：一是直接與應用相關的數(shù)學研究，二是將數(shù)學作為工具，解決科學、工程學及社會學難題。應用數(shù)學主要服務于兩大行業(yè)：一是信息技術(shù)領域，計算機技術(shù)的突飛猛進急需具備數(shù)學素養(yǎng)的軟件工程師參與數(shù)據(jù)庫開發(fā)；二是經(jīng)濟學領域，當代經(jīng)濟學深度依賴專業(yè)數(shù)學模型進行分析，許多應用數(shù)學課程設計即源于實際經(jīng)濟案例。

以下是熱門就業(yè)方向詳述：

在美國備受推崇的保險精算師，很多出身于數(shù)學專業(yè)。無論海內(nèi)外，該職業(yè)均以其高就業(yè)率與優(yōu)渥薪酬吸引目光。
要成為合格精算師，需具備扎實的數(shù)學功底，能熟練運用數(shù)學模型及數(shù)據(jù)分析未來趨勢，并對風險擁有敏銳洞察力及管控能力。因此，強大的數(shù)學專業(yè)背景能顯著提升行業(yè)競爭力。
就業(yè)前景： 海外平均年薪超10萬美元，國內(nèi)月薪可達1萬元以上，且對精算人才的需求持續(xù)增長，堪稱“金領中的金領”。精算技能不僅限于保險業(yè)，銀行、金融、投資及大型企業(yè)亦要求管理人才具備相關背景。精算師通常就職于政府、銀行及保險公司。

花旗銀行前副總裁柯林斯曾指出：“不懂數(shù)學的銀行業(yè)務人員處理的只是無意義的表象”。他揭示花旗銀行70%業(yè)務依賴數(shù)學工具，并強調(diào)“若無數(shù)學發(fā)展出的工具和技術(shù)，許多問題將束手無策……沒有數(shù)學，企業(yè)無法生存?！?/span>
知名常春藤院校招生也表明：經(jīng)濟知識可以傳授，但數(shù)學素養(yǎng)不可或缺。數(shù)學以其精準描述與嚴密推導，已成為金融領域無可辯駁的基石。
就業(yè)前景： 諾貝爾經(jīng)濟學獎至少三次授予基于數(shù)學分析金融問題的學者。然而專家指出，我國復合型人才培養(yǎng)尚在初期，同時精通數(shù)學與金融的人才極度稀缺。華爾街對此類“金融數(shù)學家”求賢若渴。有志于金融業(yè)的學子，選擇數(shù)學專業(yè)能顯著提升競爭力。

隨著市場經(jīng)濟高速發(fā)展，中國IT業(yè)步入人才緊缺時代。其迅猛擴張導致人才供給脫節(jié)，年缺口高達數(shù)百萬。
業(yè)界專家坦言：“在提升軟件效率、尋求創(chuàng)新方案時，數(shù)學高手的創(chuàng)造力往往超越一般計算機專業(yè)人才”。
成為優(yōu)秀軟件工程師，精深的數(shù)學基礎和嚴密的邏輯思維缺一不可，而嚴密邏輯正源于扎實的數(shù)學訓練。兼顧專業(yè)與職業(yè)發(fā)展，應用數(shù)學專業(yè)在IT行業(yè)的優(yōu)勢極為突出。
就業(yè)前景： 軟件人才需求旺盛，薪酬“水漲船高”。京滬穗深魯五地高級軟件開發(fā)工程師年薪約12萬元，頂尖者可達17-20萬元。深圳作為全國軟件人才重要聚集地之一，約12萬從業(yè)人員仍難填超5萬/年的人才缺口。

數(shù)學家是以數(shù)學研究為職業(yè)，貢獻獲得學界認可的專業(yè)群體。取得博士學位后進入科研機構(gòu)，成為領域權(quán)威，享有優(yōu)越的社會地位、工作環(huán)境與薪酬福利。
數(shù)學家主要分兩類：

數(shù)學研究者/教師：任職于高校及研究機構(gòu)，探索未知領域、攻克難題，并承擔教學任務。

金融數(shù)學家：設計全球復雜金融產(chǎn)品的專家。他們運用高階概率論等數(shù)學工具于金融實踐，正如汽車工程師既能設計奢華凱迪拉克，也能打造安全坦克。金融數(shù)學家能根據(jù)不同市場及客戶需求，定制差異化金融解決方案。

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